Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+1，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10-x，y=x+1，y=2^x的图象，以此确定出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解答： 解：f（x）=min{2^x，x+1，10-x}（x≥0）如图所示，

则f（x）的最大值为y=x+1与y=10-x交点的纵坐标，
由

y=x+1 y=10-x

得A（

9

2

，

11

2

）
即当x=

9

2

时，y=

11

2

．
故答案为：

11

2

．

点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．