题目内容
【题目】由9个正数组成的矩阵
中，每行中三个数成等差数列，且
、
、
成等比数列，给出下列判断：① 第2列中，
、
、
必成等比数列；② 第1列中的
、
、
不一定成等比数列；③ 
；④ 若9个数之和等于9，则
；其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
利用等差数列和等比数列的性质化简和式结合基本不等式后可得正确的选项.
因为每行中三个数成等差数列，
故
，
，
，
因为
、
、
成等比数列，
所以
、
、
成等比数列即
、
、
成等比数列，
所以第2列中，、、必成等比数列，故①正确.
因为、、成等比数列，故
，
故
，故③正确.
由
可得
，而
，故
即
，故④正确.
取矩阵为
，满足每行中三个数成等差数列，且、、成等比数列，但
、
、
不成等比数列，故②不成立.
故选：C.
练习册系列答案
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【题目】省环保厅对
、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
|
|
| |
优（个） | 28 |
|
|
良（个） | 32 | 30 |
|
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录
城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在
城中应抽取的数据的个数；
（2）已知
， 
，求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
