Question

已知y=f（x）的图象是顶点在原点的抛物线，且方程f（x）=3^-x有一个根x=2，则不等式f（x）＜的解集是

1. A.
   （-2，2）
2. B.
   （-2，0）∪（0，2）
3. C.
   （0，2）
4. D.
   ∅

Answer 1

A
分析：由题意得到f（x）是顶点在原点，且对称轴为y轴的抛物线，y=的图象是由x≥0时y=（）^x的图象与关于y轴对称的图象构成，在同一个平面直角坐标系中画出相应的图形，由方程f（x）=3^-x有一个根x=2，根据对称性得到两函数交点的横坐标分别为-2和2，由图象即可可得出不等式f（x）＜的解集．
解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：

由题意得到：f（x）为顶点在原点，且关于y轴对称的抛物线；
y=（）^|x|是由x≥0时y=（）^x的图象与关于y轴对称的图象构成，
∵f（x）=3^-x有一个根x=2，
∴f（x）与函数y=（）^x的交点横坐标为2，
∴对称性得到f（x）与函数y=（）^|x|的交点横坐标分别为-2和2，
则不等式f（x）＜的解集是（-2，2）．
故选A
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及数形结合的数学思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．