题目内容
18．已知数列{an}的通项${a_n}={2^n}cos（{nπ}）$，则a1+a2+…+a100=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{{2-{2^{101}}}}{3}$ | C． | 2-2101 | D． | $\frac{2}{3}（{{2^{100}}-1}）$ |
分析 推导出${a}_{n}=（-2）^{n}$，由此利用等比数列前n项和公式能求出a1+a2+…+a100．
解答 解：∵数列{an}的通项${a_n}={2^n}cos（{nπ}）$，
∴a1=2cosπ=-2，
${a}_{2}={2}^{2}$cos2π=22，
${a}_{3}={2}^{3}cos3π=-{2}^{3}$，
${a}_{4}={2}^{4}cos4π={2}^{4}$，
∴${a}_{n}=（-2）^{n}$，
a1+a2+…+a100=$\frac{-2[1-（-2）^{100}]}{1-（-2）}$=$\frac{2}{3}$（2100-1）．
故选：D．
点评 本题考查数列的前100项和的求法，考查余弦函数、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：
并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？
（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
参考数据：
（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：
| 40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
| 使用微信支付 | |||
| 未使用微信支付 | |||
| 合计 |
（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.760 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |