Question

6．已知函数y=（1og₃x）²-21og₃x+3的定义域为[1，27]，求函数的最大值与最小值．

Answer 1

分析 令t=log₃x，由x的范围求出t的范围，再由配方法求二次函数的最值得答案．

解答 解：∵x∈[1，27]，
∴log₃x∈[0，3]，
令t=log₃x，则t∈[0，3]，
则函数y=（1og₃x）²-21og₃x+3化为y=t²-2t+3=（t-1）²+2．
∴当t=1时，即x=3，函数有最小值2；当t=3时，即x=27时，函数有最大值为6．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，考查利用换元法求函数的值域，是基础题．