Question

8．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+1，则$f（{{{log}_{\frac{1}{4}}}3}）$=-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 判断log${\;}_{\frac{1}{4}}$3的符号，利用奇函数的性质和对数的运算性质计算．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{4}}$3＜0，
f（log${\;}_{\frac{1}{4}}$3）=-f（log₄3）=-f（log₂$\sqrt{3}$）=-2${\;}^{lo{g}_{2}\sqrt{3}}$⁺¹=-2$\sqrt{3}$．
故答案为：$-2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了奇函数的性质，对数的运算性质，属于中档题．