题目内容
已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是 ．
考点：双曲线的定义
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由垂直平分线的性质可得：|PA|=|PB|，于是||PO|-|PA||=|OB|＜|OA|，利用双曲线的定义即可得出．
解答：
解：如图所示，
由垂直平分线的性质可得：|PA|=|PB|，
∴||PO|-|PA||=|OB|＜|OA|，
∴动点P的轨迹是：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线．
故答案为：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线．
由垂直平分线的性质可得：|PA|=|PB|，
∴||PO|-|PA||=|OB|＜|OA|，
∴动点P的轨迹是：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线．
故答案为：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线．
点评：本题考查了垂直平分线的性质、双曲线的定义，属于基础题．
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