Question

10．设tan（π+α）=2，求值：
（1）$\frac{sin（α-3π）+cos（π+α）}{sin（-α）-cos（π-α）}$；
（2）3sin²α-sinαcosα+2．

Answer 1

分析 （1）（2）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．

解答 解：（1）∵tan（π+α）=2，∴tanα=2．
∴$\frac{sin（α-3π）+cos（π+α）}{sin（-α）-cos（π-α）}$=$\frac{-sinα-cosα}{-sinα+cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=3；
（2）3sin²α-sinαcosα+2=$\frac{3si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$+2=$\frac{3ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$+2=$\frac{3×{2}^{2}-2}{{2}^{2}+1}$+2=4．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．