函数$f(x)={log {\frac{1}{2}}}$的单调递增区间为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$的单调递增区间为（-∞，2）．

分析令t=2-x＞0，求得函数的定义域为（-∞，2），则f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．

解答解：令t=2-x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（-∞，2），则f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，
故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（-∞，2）内单调递减，
故答案为：（-∞，2）．

点评本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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