在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(Ⅰ)求证:AC∥平面A1BC1,(Ⅱ)求证:平面A1BC1⊥平面BB1D1D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（Ⅰ）求证：AC∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．

分析（Ⅰ）证明四边形ACC₁A₁为平行四边形，可得AC∥A₁C₁，即可证明AC∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）证明A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，即可证明平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．

解答证明：（Ⅰ）因为AA₁∥CC₁，所以四边形ACC₁A₁为平行四边形，…（2分）
所以AC∥A₁C₁，又A₁C₁?平面A₁BC₁，AC?平面A₁BC₁，AC∥平面A₁BC₁； …（5分）
（Ⅱ）易知A₁C₁⊥B₁D₁，因为BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，所以BB₁⊥A₁C₁，…（7分）
因为BB₁∩B₁D₁=B₁，所以A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，
因为A₁C₁?平面A₁BC₁，所以平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．…（10分）

点评本题考查线面平行的判定、考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

优等生全优计划系列答案

新课堂作业本系列答案

探究导学系列答案

三新快车金牌周周练系列答案

上海课课通优化精练系列答案

新课标学习方法指导丛书系列答案

新课程自主学习与测评系列答案

百分学生作业本全能集训系列答案

学考教程学案与测评精讲精练系列答案

天天100分优化作业本系列答案

相关题目

12．某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10的样本．首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500．若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（　　）

已知如图正四面体SABC的侧面积为$48\sqrt{3}$，O为底面正三角形ABC的中心．
（1）求证：SA⊥BC；
（2）求点O到侧面SABC的距离．

10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

{0，2，3，4}

17．已知b＞0，log₃b=a，log₆b=c，3^d=6，则下列等式成立的是（　　）

7．已知函数f（x）=x²+2bx+c，且f（1）=f（3）=-1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a²个单位长度，得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜4＜x₂，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有$\frac{μ-λ}{n-m}＞8$，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱锥E-ADC的体积．

11．已知直线l₁：3x-y+2=0，l₂：x+my-3=0，若l₁∥l₂，则m的值等于-$\frac{1}{3}$．

12．已知在△ABC中，∠ACB=$\frac{π}{2}$，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P-BC-A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（　　）

$α≤\frac{π}{3}$且$sinβ≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$α≤\frac{π}{3}$且$sinβ＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$α≤\frac{π}{6}$且$β≥\frac{π}{3}$

$α≤\frac{π}{6}$且$β＜\frac{π}{3}$