题目内容

求函数f（x）=sinx+cosx+1，x∈（0，2π）的单调区间及极值．
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用辅助角公式将函数进行化简，即可求出函数的单调求解以及函数的极值．
解答： 解：f（x）=sinx+cosx+1=1+
2
sin（x+
π
4
），
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈Z，
当k=0时，0＜x≤
π
4
，
当k=1时，
5π
4
≤x＜2π，即函数的递增区间为（0，
π
4
]和[
5π
4
，2π），
2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
即2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4
，k∈Z，
当k=0时，
π
4
≤x≤
5π
4
，
即函数的递减区间为[
π
4
，
5π
4
]，
当x+
π
4
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
π
4
，
则当k=0时，x=
π
4
此时函数取得极大值1+
2
，
当x+
π
4
=2kπ-
π
2
，即x=2kπ+
3π
2
，
则当k=0时，x=
3π
2
此时函数取得极小值1-
2
．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
过点A（-1，2）且倾斜角正切值为3的直线方程是
 
．
据市场调查，某种商品出厂价按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x-2）+2．
（1）分别写出每件该商品的出厂价函数f（x），售价函数g（x）的解析式；
（2）问：哪几个月能盈利？
函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意x∈R均有f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=loga（4-x）（a＞1）
（1）当x∈[-2，0]时，求f（x）的表达式；
（2）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈z）时，求f（x）的表达式；
（3）若f（x）的最大值为2，解关于x的不等式f（x）＞log23．
若函数y=sin 2x的图象向左平移
π
4
个单位得到y=f（x）的图象，则（　　）
A、f （x）=cos2x
B、f （x）=sin2x
C、f （x）=-cos2x
D、f （x）=-sin2x
已知（3
x
-
1
3x
）n展开式的第4项为常数项，则n=
 
．
在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，则a6的值是（　　）
A、5B、6C、10D、9
若实数x，y满足约束条件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，则z=|x+2|+|y-2|的取值范围为（　　）
A、[2，4]
B、[4，6]
C、[2，6]
D、[0，6]
如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图估计这次考试的平均分数为
 

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