Question

若实数x，y满足约束条件

x+y-2≤0 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，则z=|x+2|+|y-2|的取值范围为（　　）

• A、[2，4]
• B、[4，6]
• C、[2，6]
• D、[0，6]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则-2≤x≤2，-2≤y≤2，
则z=|x+2|+|y-2|=x+2-（y-2）=x-y+4，
由z=x-y+4得y=x-z+4，平移直线y=x-z+4，
由平移可知当直线y=x-z+4经过点A（0，2）时，
直线y=x-z+4的截距最大，此时z取得最小值，为z=0-2+4=2，
当直线y=x-z+4经过点B（2，0）时，
直线y=x-z+4的截距最小，此时z取得最大值，为z=2-0+4=6
则2≤z≤6，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义，将目标函数进行化简是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．