Question

4．设集合A={x|$\frac{x+3}{x-1}$≥0}，集合B={x|x²-x-2≤0}，集合C={x|x≥a²-2}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：A={x|x≤-3或x＞1}，B={x|-1≤x≤2}，由集合的运算可知A∩B={x|1＜x≤2}；
（2）B∪C=C，则B⊆C，因此a²-2≤-1，即可求得实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意知，|$\frac{x+3}{x-1}$≥0，即$\left\{\begin{array}{l}{（x+3）（x-1）≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得：x≤-3或x＞1，
∴A={x|x≤-3或x＞1}，
由x²-x-2≤0，解得：-1≤x≤2，
∴B={x|-1≤x≤2}，
∴A∩B={x|1＜x≤2}；
（2）∵B∪C=C，
∴B⊆C，
∴a²-2≤-1，解得：-1≤a≤1，
实数a的取值范围[-1，1]．

点评 本题考查集合的运算，考查一元二次方程的解法，考查计算能力，属于基础题．