题目内容

9．设集合S={x|（x-2）2＞9}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-3，-1）B．[-3，-1]C．（-∞，-3]∪[-1，+∞）D．（-∞，-3）∪（-1，+∞）

分析 由已知结合两集合端点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案．

解答 解：∵S={x|（x-2）2＞9}={|x|x＜-1或x＞5}，{x|，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{a+8＞5}\end{array}\right.$，解得：-3＜a＜-1．
故选：A．

点评 本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．

练习册系列答案
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19．已知向量$\vec a$=（cosα，-1），$\overrightarrow{b}$=（sinα，$\frac{1}{2}$）
若$\vec a∥\vec b$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）=-3．
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）=0．
20．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．
17．已知函数f（x）的定义域为R，且在R上恒有f'（x）＞2，若f（1）=2，则不等式f（x）＞2x的解集为（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（1，+∞）D．（-∞，1）
4．设集合A={x|$\frac{x+3}{x-1}$≥0}，集合B={x|x2-x-2≤0}，集合C={x|x≥a2-2}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．
14．已知复数z的共轭复数有$\overline z$，且满足$\overline z$（2+3i）=（2-i）2，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（　　）
A．$-\frac{6}{13}$B．$\frac{6}{13}$C．$-\frac{17}{13}$D．$\frac{17}{13}$
1．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，$\vec a$=（cosα，3），$\vec b$=（-4，sinα），且$\vec a$⊥$\vec b$，cos（β-α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（ I）求tanα和sinα的值；     
（ II）求sinβ的值．
18．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值为（　　）
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．-$\frac{2}{9}$
19．已知函数f（x）满足$f（x）=\sqrt{\frac{kx-1}{x-1}}$，（k＞0）．
（1）讨论函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求实数k的取值范围．

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