Question

16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（　　）

• A． 对称轴方程是x=$\frac{π}{3}$+2kπ（k∈Z）
• B． φ=-$\frac{π}{6}$
• C． 最小正周期为π
• D． 在区间（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$）上单调递减

Answer 1

分析 由函数图象可得A，周期T=2[$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]=2π，可得C错误，利用周期公式可求ω，由点（$\frac{5π}{6}$，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，可求B错误，可求函数解析式，令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得函数的对称轴方程可求A错误；令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得函数的单调递减区间即可判定D正确，从而得解．

解答 解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]=2π，可得C错误，
可得：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2π}$=1，
由点（$\frac{5π}{6}$，0）在函数图象上，可得：sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，
解得：φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，故B错误，
可得：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）．
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，故A错误；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得：2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
可得函数的单调递减区间为：[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，由于（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$）?[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，可得D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．