Question

4．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

分析 （1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=$\frac{5}{3}$．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．
（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值

解答 解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=$\frac{5}{3}$．
则当0≤x≤1时，
y=（5x+3x）×2.6=20.8x
当1＜x≤$\frac{5}{3}$时，
y=5×2.6+（5x-5）×4+3x×2.6=27.8x-7，
当x＞$\frac{5}{3}$时，
y=（5+5）×2.6+（5x+3x-5-5）×4=32x-14；
即得y=$\left\{\begin{array}{l}20.8x，x∈[0，1]\\ 27.8x-7，x∈（1，\frac{5}{3}]\\ \\ 32x-14，x∈（\frac{5}{3}，+∞）\end{array}\right.$
（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，
当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；
当x∈（1，$\frac{5}{3}$]时，y≤f（$\frac{5}{3}$）≈39.3＞34.7；
令27.8x-7=34.7，得x=1.5，
所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S₁=5×2.6+2.5×4=23元
乙户用水量为3x=4.5吨，付费S₂=4.5×2.6=11.7元

点评 本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．