Question

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． 8+$\frac{π}{2}$+$\sqrt{7}$
• B． 8+$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{7}$
• C． 6+$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 6+$\frac{π}{2}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，累加各个面的面积，可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，
其直观图如下图所示：

棱锥的底面面积为：4，
侧面VAB和VCD是直角边长为2的等腰直角三角形，面积均为2，
面VBC是腰为2$\sqrt{2}$，底为2的等腰三角形，面积为$\sqrt{7}$，
半圆锥的底面半径为1，底面面积为：$\frac{1}{2}π$，
侧曲面面积为：$\frac{1}{2}π•2$=π，
故组合体的表面积S=8+$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{7}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．