Question

2．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．
（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}------------------（2分）
B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}--------------------（4分）
∴A∩B={x|2＜x≤3}-----------------（6分）
A∪B={x|x≥1}．-----------------（7分）
（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，------------（9分）
又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．---------------（12分）
综上得a的取值范围是1＜a≤3．----------------------（14分）

点评 本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．