Question

17．求下列不等式的解集：
（1）arcsin（1-x）≤arcsin2x；           
（2）arcsin（3x-2）≤$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用反正弦函数的定义和性质，求得x的范围．

解答 解：（1）∵y=arcsinx在[-1，1]上是增函数，arcsin（1-x）≤arcsin2x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-x≤1}\\{-1≤2x≤1}\\{1-x≤2x}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{1}{2}$，故要求的x的范围为[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]．           
（2）∵arcsin（3x-2）≤$\frac{π}{6}$，∴sin[arcsin（3x-2）]≤sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
即-1≤3x-2≤$\frac{1}{2}$，求得$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{5}{6}$，故不等式的解集为[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$]．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义和性质，属于基础题．