已知直线l过点A.倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°.在直角坐标系中给定两点M.N.问l与线段MN是否有交点?若有交点.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知直线l过点A（2，-1），倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°，在直角坐标系中给定两点M（-2，3），N（1，$\sqrt{3}$-1），问l与线段MN是否有交点？若有交点，请说明理由．

分析根据题意画出图形，结合图形分别计算直线MA、NA与直线l的斜率，比较即可得出结论．

解答解：∵点A（2，-1），M（-2，3），N（1，$\sqrt{3}$-1），
∴直线MA的斜率是k_MA=$\frac{-1-3}{2-（-2）}$=-1，
直线NA的斜率是k_NA=$\frac{-1-（\sqrt{3}-1）}{2-1}$=-$\sqrt{3}$；
又直线l的倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°，
∴该直线的斜率的范围是tan120°＜k_l＜tan135°，
即-$\sqrt{3}$＜k_l＜-1；
∴直线l与线段MN有交点，如图所示：

点评本题考查了直线斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

	A．	如果非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的方向相反或相同，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中的一个向量的方向相同
	B．	若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，则A，B，C为三角形的三个顶点
	C．	设$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
	D．	若\|$\overrightarrow{a}$\|-\|$\overrightarrow{b}$\|=\|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$\|，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$

10．在等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，则a₅+a₆=90，a₇+a₈=120．

17．求下列不等式的解集：
（1）arcsin（1-x）≤arcsin2x；
（2）arcsin（3x-2）≤$\frac{π}{6}$．

7．已知定义在区间[-1，1]上的函数f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$，设任意x₁，x₂∈[-1，1]，且x₁≠x₂．求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．

14．已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），g（x）=$\frac{19}{6}$x-$\frac{1}{3}$．是否处在实数a，存在x₁∈[-1，1]，x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

11．数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₆=32，求a₁，S₄．

14．如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（　　）

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