题目内容

7．设集合A={（m1，m2，m3）|mi∈{-2，0，2}，i∈{1，2，3}}，则集合A满足条件：“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为18．

分析 由题意可知分|m1|+|m2|+|m3|=2与|m1|+|m2|+|m3|=4讨论，从而解得．

解答 解：∵2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5，且mi∈{-2，0，2}，
∴当|m1|+|m2|+|m3|=2时，
m1，m2，m3中两个0，一个2或-2；
故共有${∁}_{2}^{1}•$${∁}_{3}^{1}$=6种；
当|m1|+|m2|+|m3|=4时，
m1，m2，m3中-个0，另两个是2或-2；
故共有${∁}_{3}^{1}$•2•2=12种；
故共有18个元素，
故答案为：18．

点评 本题考查了排列组合的应用及分类讨论的思想应用．

练习册系列答案
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17．已知数列{an}的前n项和为Sn=2an-3•2n+4（其中n∈N*）
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18．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足2Sn=1-2an
（1）求数列{an}的通项公式；
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2．如图，已知直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′，试判断点D在AA′上的位置，并给出证明．
12．已知数列{an}满足an=1，且an=3an-1+3n（n≥2且n∈N*）
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}是等差数列：
（2）求数列{an}的通项公式：
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：$\frac{{S}_{n}}{{3}^{n}}$＞$\frac{3}{2}n$-$\frac{7}{4}$．
19．已知菱形ABCD，将△ABD沿菱形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）
A．在任意位置，直线AC与直线BD垂直
B．在任意位置，直线AB与直线CD垂直
C．在任意位置，直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
16．已知A={x|$\frac{2}{x}$＞1}，B={x|log2（x-1）＜1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．
17．求下列不等式的解集：
（1）arcsin（1-x）≤arcsin2x；           
（2）arcsin（3x-2）≤$\frac{π}{6}$．

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