若z=(a-1)+ai为纯虚数.其中a∈R.则$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=( )A．-iB．iC．1+iD．1-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若z=（a-1）+ai为纯虚数，其中a∈R，则$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=（　　）

A．

-i

B．

C．

1+i

D．

1-i

分析利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．

解答解：z=（a-1）+ai为纯虚数，
∴a=1，
∴$\frac{1+{i}^{7}}{1+i}$=$\frac{（1-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i，
故选：A

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

	A．	若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n		B．	若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
	C．	若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α		D．	若α∥β，m∥α，则m∥β

2．已知函数f（x）=Acos（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）相邻两条对称轴相距$\frac{π}{2}$，且f（0）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α、β∈（0，$\frac{π}{4}$），f（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{10}{13}$，f（β+$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，求tan（2α-2β）的值．

19．已知抛物线C₁：y²=ax（a＞0）的焦点与双曲线C₂：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的右焦点重合，记为F点，点M与点P（4，6）分别为曲线C₁，C₂上的点，则|MP|+|MF|的最小值为（　　）

6．已知函数f（x）=lnx-mx²+（1-2m）x+1．
（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．

16．

如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求证：AF⊥BC；
（Ⅱ）线段AB上是否存在一点G，使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{93}}{31}$，若存在，求AG的长；若不存在，说明理由．

3．已知复数z满足（1+i）z=|$\sqrt{3}$+i|，i为虚数单位，则z等于（　　）

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

1．已x，y∈R，满足x²+y²+2x=0，则2x+y的最大值、最小值分别为-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

2．已知集合$A=\left\{{x\left|{y=lg\frac{2-x}{x+2}}\right.}\right\}$，集合B={y|y=1-x²}，则集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}为（　　）

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