Question

1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（　　）

• A． 若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
• B． 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
• C． 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
• D． 若α∥β，m∥α，则m∥β

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，因为若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质与判定，可得m∥n，正确；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，
通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，
则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确．
对于C，因为γ，β 垂直于同一个平面α，故γ，β 的交线一定垂直于α，正确．
对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β或m?β，不正确，
故选D．

点评 本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．