Question

已知非空集合A={x|3+a≤x≤4+3a}，B={x|

x+4

5-x

≥0}若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则a取值的范围是

 

．

Answer 1

考点：充分条件

专题：简易逻辑

分析：对于B：由

x+4

5-x

≥0化为（x-5）（x+4）≤0，且5-x≠0，解得B=[-4，5）．由于“x∈A”是“x∈B”的充分条件，可得A?B.

3+a≥-4 4+3a＜5

，解出即可．

解答： 解：对于B：由

x+4

5-x

≥0化为（x-5）（x+4）≤0，且5-x≠0，解得-4≤x＜5．∴B=[-4，5）．
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
∴A?B．
∴

3+a≥-4 4+3a＜5

，且4+3a≥3+a，解得-

1

2

≤a＜

1

3

．
∴a取值的范围是[-

1

2

，

1

3

)．
故答案为：[-

1

2

，

1

3

)．

点评：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．