题目内容
已知函数f（x）=
是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．
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（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．
（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．
（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．
解答：
解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=（-x）2-mx=-f（x）=-（-x2+2x）
从而m=2．
（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，
则-1≤a-2≤1
∴1≤a≤3
解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=（-x）2-mx=-f（x）=-（-x2+2x）
从而m=2．
（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，
则-1≤a-2≤1
∴1≤a≤3
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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下列命题中的假命题是（ ）
| A、存在x∈R，lg x=0 |
| B、存在x∈R，tan x=1 |
| C、任意x∈R，x3+1＞0 |
| D、任意x∈R，2x＞0 |