题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（　　）
A．
10
5
B．
10
10
C．
1
3
D．
2
2
3
分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得
C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
C1E
=（1，-2，-2），
BC
=（-2，0，0）
因此，得到|
C1E
|=
12+(-2)2+(-2)2
=3，
|
BC
|=2，且
C1E
•
BC
=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜
C1E
，
BC
＞=
C1E
•
BC
|
C1E
|•|
BC
|
=-
1
3

∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
1
3

故选：C
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
2
17
17
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A1B与平面ABD所成角的余弦值（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
7
3
D．
6
3
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2
3
，∠ABC=
π
3
．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正弦值．
已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高线DO为折痕，将平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，点H为棱AC的中点．
（1）求直线OC与直线AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值；
（3）在平面ADO内找一点G，使得GH⊥平面ACB．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小；
（Ⅲ）在直线B1P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（   ）
A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)

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