题目内容

16．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\sqrt{2}$），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数
B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数
C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

分析 求出幂函数的解析式，从而判断函数的奇偶性和单调性问题．

解答 解：∵幂函数y=xα的图象过点（2，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}$=2α，解得α=$\frac{1}{2}$，
故f（x）=$\sqrt{x}$，
故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．

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（Ⅰ）求ω的值；
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