Question

6．已知m＞0，n＞0，空间向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）与$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． 9、
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m+4n-6=0，即m+4n=6，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m+4n-6=0，即m+4n=6，
又m＞0，n＞0，则$6≥2\sqrt{m•4n}$，解得mn≤$\frac{9}{4}$，当且仅当m=4n=3时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．