Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），左右顶点分别为A，B，过B做倾斜角为60°的直线交双曲线右支于P点，且∠APB=30°，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5 +1

  2

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的顶点，可得AB，由条件可得△APB为等腰三角形，且PB=AB=2a，由任意角的三角函数的定义可得P的坐标，代入双曲线方程，化简整理，结合离心率公式计算即可得到．

解答： 解：双曲线的左、右顶点为A（-a，0），B（a，0），则|AB|=2a，
由于∠PBx=60°，∠APB=30°，
则∠PAB=30°，|PB|=|AB|=2a，
即有P的坐标为（a+2acos60°，2asin60°），
即P（2a，

3

a），
代入双曲线方程可得，

4a2

a2

-

3a2

b2

=1，
即有a=b，c=

2

a，
则e=

c

a

=

2

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．