Question

3．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$上，则$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$±\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简$\frac{sinA-sinC}{sinB}$，即可得到答案．

解答 解：由题意可知双曲线的焦点是A，B，
∵顶点B在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$上，
∴由双曲线的定义可知||BC|-|AB||=2a=6，c=4，
∴$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=$±\frac{3}{4}$．
故答案为：$±\frac{3}{4}$．

点评 本题是基础题，考查双曲线的定义，正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．