题目内容

18．函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$的单调递增区间是（-∞，0）．（0，+∞）．

分析 先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．

解答 解：∵函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$定义域是{x|x≠0}．
∵y'=2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0恒成立，
函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$的单调递增区间是：（-∞，0）．（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）．（0，+∞）．

点评 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属中档题．

练习册系列答案
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9．求值：
（1）${（ln\sqrt{5}+1）^0}+\frac{3}{2}•{（2\frac{1}{4}）^{-\frac{1}{2}}}$-lg10；
（2）2cos$\frac{π}{2}+\frac{3}{4}tan\frac{π}{4}+{cos^2}\frac{π}{6}+sin\frac{3π}{2}$．
6．方程lgx+x=0的根所在的区间是（　　）
A．$（0，\frac{1}{4}）$B．$（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$D．$（\frac{3}{4}，1）$
13．下列说法中正确的个数是（　　）
①最大的7进制三位数是999（7）；
②110110110（2）=5036（9）
③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数；
④更相减损术是计算最大公约数的方法；
⑤用欧几里得算法计算54和78最大公约数需进行3次除法．
A．1B．2C．3D．4
3．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$上，则$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$±\frac{3}{4}$．
10．在等差数列{an}中，已知a6+a9+a13+a16=20，则S21等于（　　）
A．100B．105C．200D．0
7．y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）（-π≤x≤π）的值域为（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[-1，1]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
8．已知sinx+cosx=a（0$≤a≤\sqrt{2}$），则sinnx+cosnx=（$\frac{a+\sqrt{2-{a}^{2}}}{2}$）n+（$\frac{a-\sqrt{2-{a}^{2}}}{2}$）n（关于a的表达式）．

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