Question

设斜率为-2的直线l过抛物线y=ax²（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为1，则a为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式求得a．

解答： 解：抛物线y=ax²（a≠0）的焦点F坐标为（0，

1

4a

），
则直线l的方程为y=-2x+

1

4a

，
它与x轴的交点为A（

1

8a

，0），
所以△OAF的面积为

1

2

•|

1

4a

||

1

8a

|=1，
解得a=±

1

8

．
故答案为：±

1

8

．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．