Question

向量平移是简化函数解析式、研究函数性质的重要方法，已知函数y=f（x）的图象按

m

=（a，b）平移得y-b=f（x-a）的图象，函数y=x²-4x+

2

x-2

+1的图象按

n

=（-2，3）平移得到函数y=f（x）的图象，若方程f（x）=a有2个不相等的实数根，则实数a的取值集合为（　　）

• A、{-3}
• B、{3}
• C、{a|a＞-3|}
• D、{a|a＞3}

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数图象平移规律得出f（x）=x²+

2

x

，结合导数，图象解决a的取值问题，与函数图象的交点个数问题．

解答： 解：根据函数图象平移规律得出：
函数y=x²-4x+

2

x-2

+1的图象按

n

=（-2，3）平移得到函数y=f（x）的图象，
∴f（x）=（x+2）²-4（x+2）+

2

x

+1+3=x²+

2

x

，
∵f（x）=x²+

2

x

，
g（x）=a，
f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

，
f′（x）=0，x=1，
x＞1时，f′（x）＞0，
x＜0，或0＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）单调递增，（-∞，0）（0，1）单调递减，
f（x）_极小值=f（1）=3，
根据图象可得出：g（x）=3，与f（x）有2个交点，
故a=3，方程f（x）=a有2个不相等的实数根，
故选：B

点评：本题考查了函数的性质，运用导数判断单调性，极值，结合函数的图象判断交点个数，属于中档题．