题目内容

函数g（x）与函数f（x）=sin2（2x-
π
4
）关于原点对称，则g（x）=
 
．
考点：二倍角的余弦,余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用二倍角公式、诱导公式可得f（x）=
1-sin4x
2
，再根据函数g（x）与函数f（x）的图象关于原点对称，求得g（x）的解析式．
解答： 解：由于函数f（x）=sin2（2x-
π
4
）=
1-cos(4x-
π
2
)
2
=
1-sin4x
2
，函数g（x）与函数f（x）的图象关于原点对称，
故g（x）=-f（-x）=-
1+sin4x
2
，
故答案为：-
1+sin4x
2
．
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式以及函数的奇偶性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R）．给出下列四个命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线 x=1对称；
（3）若a2-b≤0时，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a2-b|；
其中所有真命题的序号是
 
．
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．求数列{an}的通项公式．
在△OAB中，记向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，若M是△OAB所在平面内的点，且
OM
=
1
3
a
+
2
3
b
，求证：点M在直线AB上．
已知多项式函数f（x）的导数f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表达式．
已知函数f（x）=2x-
1
2|x|
．
（1）求f（-4）的值；
（2）若f（x）=2，求x的值；
（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km．
（1）试求四边形另两个顶点的轨迹方程；
（2）问农艺园的最大面积能达到多少？
（3）该荒漠上有一条直线型小溪l刚好通过点A，且l与AB成30°角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，因此，对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，则暂不加固的部分有多长？
已知抛物线y2=2px（p＞1）的焦点F恰为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
2
+1
C、2
D、2+
2
若关于x的不等式|x-1|＜ax的解集中恰好有两个整数，则a的取值范围是（　　）
A、（
1
3
，
2
3
]
B、（
1
2
，
2
3
]
C、（
2
3
，1]
D、（-1，0）

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