题目内容

设an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）
A．25B．50C．75D．100
由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
26π
25
=-sin
π
25
，sin
27π
25
=-sin
2π
25
…但是f（n）=
1
n
单调递减
a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
练习册系列答案
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已知Sn为数列{an}的前n项之和，a2=1，对任意的正整数n，都有Sn-2=p（an-2），其中p为常数，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求Sn．
已知等差数列{an}满足：a10=1，S20=0．
（1）求数列{|an|}的前20项的和；
（2）若数列{bn}满足：log2bn=an+10，求数列{bn}的前n项和．
等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前10项的和．
已知数列{an}满足Sn=n2an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n项和，且a1=1，求
（1）求an的表达式；
（2）求Sn．
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n
（Ⅰ）求a1，a2
（Ⅱ）设cn=an+1-2an，证明：数列{cn}是等比数列
（Ⅲ）求数列{
n+1
2cn
}的前n项和为Tn．
已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，S3=6，且满足a3-a1，2a2，a8成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
an•an+2
，求数列{bn}的前n项和Tn的值．
数列的通项公式为，其前项和为，则的值为   ( ）
A．B．C．D．

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