Question

已知等差数列{a_n}满足：a₁₀=1，S₂₀=0．
（1）求数列{|a_n|}的前20项的和；
（2）若数列{b_n}满足：log₂b_n=a_n+10，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁₀=1，S₂₀=0．
∴

a1+9d=1 20a1+ 20×19 2 d=0

，解得a₁=19，d=-2，
∴a_n=19+（n-1）（-2）=21-2n，
可见，n≤10时，a_n＞0，n＞10时，a_n＜0，
记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
则数列{|a_n|}的前20项的和：
T_n=a₁+a₂+…+a₁₀-a₁₁-a₁₂-…-a₂₀
=S₁₀+[-（S₂₀-S₁₀）]=2S₁₀-S₂₀=2S₁₀，
而a₁=19，∴Tn=2S10=2[

19+1

2

×10]=200．
（2）由log₂b_n=a_n+10得，bn=2an+10=21-2n，
因为

bn+1

bn

=

2-1-2n

21-2n

=

1

4

，
所以数列{b_n}是以b1=

1

2

为首项，q=

1

4

为公比的等比数列，
数列{b_n}的前n项和为

1 2 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

2

3

-

2

3

•(

1

4

)n．