题目内容
21．（本小题满分14分）
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；
(3)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论．
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．(1)求抛物线
的方程；(2)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；(3)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论． (1)解：由条件知
在直线上，即
，
所以抛物线的方程为
．………………3分
(2) 由
得
.…………4分
则
.………………5分
则
，即有定值
，
.………………7分
(3) 根据条件有
．
由抛物线的定义得
，………………9分
于是
，
，.
………11分
……………12分
，
则有．………………14分
在直线上，即
，
所以抛物线
的方程为
．………………3分(2) 由
得
.…………4分则
.………………5分则
，即有定值
，
.………………7分(3) 根据条件有
．由抛物线的定义得
，………………9分于是
，
，.
………11分
……………12分
，则有
．………………14分略
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2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则
轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐
，过点
，过点
，交线段
于点
，连接
，使
～
，若存在，求出点
图1 图2 
图3 
上距离点A
的最近点恰好是抛物线的顶点，则
的取值范围是（ ）
中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点
，
的距离之和等于4，直线
与C交于A，B两点．
，求k的值。
，我们称满足
的点
在抛物线的内部.若点
与曲线C （ ） 
. 恰有一个公共点 
. 恰有2个公共点
. 可能有一个公共点，也可能有两个公共点 
. 没有公共点
的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使
，则直线AB的斜率
（ ）
B 
C 
D 
(p为常数)的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则
= 。
的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.