题目内容
7．已知Cn6=Cn4，${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$的展开式中含x2的项是第3项．分析 Cn6=Cn4，可得n=10.${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$=$（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^{10}$的展开式中，利用其通项公式即可得出．
解答 解：∵Cn6=Cn4，∴n=6+4=10．
${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$=$（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^{10}$的展开式中，通项公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（\sqrt{x}）^{10-r}$$（-\frac{1}{3x}）^{r}$=$（-\frac{1}{3}）^{r}$${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{3r}{2}}$，
令5-$\frac{3r}{2}$=2，解得r=2．
因此含x2的项是第3项．
故答案为：3．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=$\frac{π}{6}$，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
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| A． | 在纵坐标不变时，横坐标伸长到原来的2倍 | |
| B． | 在纵坐标不变时，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍 | |
| C． | 在横坐标不变时，纵坐标伸长到原来的2倍 | |
| D． | 在横坐标不变时，纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍 |