Question

19．已知随机变量X～N（μ，σ²），且期概率密度函数在（-∞，80）上是增函数，在（80，+∞）上为减函数，且P（72＜X＜88）=0.683，求：
（1）参数μ，σ的值；
（2）P（64＜X≤72）

Answer 1

分析 （1）根据μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，σ是衡量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计，即可得出结论．
（2）利用3σ原则，即可得出结论．

解答 解：（1）∵概率密度函数在（-∞，80）上是增函数，在（80，+∞）上为减函数，
∴图象关于x=80对称，μ=80，
∵P（72＜X＜88）=0.683，N（μ，σ²）在（μ-σ，μ+σ）内的取值概率为0.683
∴σ=8；
（2）P（64＜X≤96）=P（80-2×8＜X≤80+2×8）=0.954，
∴P（64＜X≤72）=$\frac{1}{2}$（0.954-0.683）=0.1355．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是对于σ和μ的值的确定．