题目内容
18．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．
解答 解：y=sinx+ex的导数为y′=cosx+ex，
可得在点（0，1）处的切线斜率为cos0+e0=2，
即有切线的方程为y=2x+1．
分别令x=0，y=0可得y，x轴上的截距为1，-$\frac{1}{2}$．
即有围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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6．设函数f（x）是定义在区间（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+f（x）＜x，则不等式（x+2016）f（x+2016）+2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A． | （x|-2014＜x＜0} | B． | （x|x＜-2018} | C． | （x|x＞-2016} | D． | （x|-2016＜x＜-2014} |
13．已知p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | -1＜a＜6 | B． | a≤-1或a≥6 | C． | a＜-1或a＞6 | D． | -1≤a≤6 |
3．已知α是第三限角，cosα=-$\frac{12}{13}$，则sinα等于（ ）
| A． | -$\frac{5}{13}$ | B． | $\frac{5}{13}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | -$\frac{5}{12}$ |