题目内容

5．若f（x）=（a+1）x2-2（a-1）x+3（a-1）＜0恒成立，求a的取值范围．

分析 本题是类似二次函数在R上的恒成立求参数问题，注意二次项系数为零的情况．

解答 解：①当a+1=0即a=-1时，不等式即为：4x-6＜0，
∴x＜3，与题意不合，故a≠-1；
②当a+1≠0时，只需 $\left\{\begin{array}{l}{a+1＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得a＜-2，
综合①②有，a＜-2．

点评 本题是考查类似二次函数在R上的恒成立问题，注意二项系数为零的情况．

练习册系列答案
相关题目

设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；

（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

已知集合，则（ ）

A． B． C． D．
14．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（　　）
A．P（3）=3B．P（5）=1C．P（2007）＞P（2006）D．P（2003）＜P（2006）

设为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
10．在数列{an}中，
（1）已知a1=1，an+1-an=2，求数列{an}的通项公式；
（2）已知a1=1，且nan=（n+1）an-1（n≥2），试求数列{an}的通项公式．
17．设数列{an}的前n项的和为Sn，且$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是等差数列，已知a1=1，$\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+\frac{S_4}{4}$=12．
（Ⅰ）求$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的通项公式an；
（Ⅲ）当n≥2时，an+1+$\frac{λ}{a_n}$≥λ恒成立，求λ的取值范围．
14．在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为$\frac{2}{3}$．
14．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{5}{9}$

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