题目内容
14.在区间[-$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x,使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为$\frac{2}{3}$.分析 由题意本题是几何概型,只要求出区间的长度以及使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的区间长度,利用长度比求概率.
解答 解:由题意,在区间[-$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x,对应的事件无限个,区间长度为3,在此条件下,而使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的x的范围是[-1,1],
由几何概型的概率公式得到使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为$\frac{2}{3}$;
故答案为:$\frac{2}{3}$.
点评 本题考查了几何概型的概率求法;关键是明确概率模型,而几何概型要选择适当的测度比求概率.
练习册系列答案
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2.不等式x2-x-2≥0和x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集分别为A和B,且A⊆B,则实数a取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | [0,1] | C. | [-1,1] | D. | (-1,1) |