题目内容
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
.已知
，
，
.
（Ⅰ）写出
的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
为数列
的前项和，求；
（Ⅲ）若数列
满足
，
，求数列的通项公式。
（Ⅰ）
，
，
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）由已知得，，. ……………1分
由题意，，则当
时，
.
两式相减，得
（）. ……………2分
又因为，，
，
所以数列是以首项为
，公比为
的等比数列，
所以数列的通项公式是（）. ………4分
（Ⅱ）因为
，
所以
， …5分
两式相减得，
， 整理得， (). …………………8分
（Ⅲ） 当时，依题意得
,
,… , 
.
相加得，
. …………10分
依题意
.
因为，所以
（）.
显然当时，符合.
所以(). ……………12分
考点：数列求和求通项
点评：本题主要涉及到的是由求通项，累和求通项，错位相减求和
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是公差
的等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
．
…），求数列
的前
项和
．
的通项公式为
，数列
的前n项和为
，且满足
中是否存在使得
是
的前
项和
和通项
满足
.
；
，
，求
.
中,
,
(
)
,数列
的前
项和为
,求证: 
.
满足
是等差数列; (2)求数列
；
，求数列
的前
项和
。
、
满足
，
项和
．
___________.
和等比数列
满足：
，设
，（其中
）。求数列
的通项公式以及前
项和
。