题目内容

已知数列的前项和和通项满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：；
（Ⅲ）设函数，，求.

（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
，∴∴-；(Ⅲ)＝

解析试题分析：（Ⅰ）当时
，
∴，-------------------------------------------------3分
由 得
∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分
(Ⅱ)证法1：  由得--------------------------7分
，∴∴----9分
〔证法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
，∴----------------------8分
即    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝  ----10分
＝    --------12分
∵
∴＝---14分
考点：本题考查了数列通项公式的求法及前n项的求解
点评：对公式的变形是解决数列特征问题的关键，对于数列求和要注意针对数列的特点选择相应的求和法则

练习册系列答案
相关题目

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，满足
（1）求数列的通项公式
（2）设,求数列的前n项和。

（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，且是的等差中项.
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,求数列的前n项和.

（13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求数列的前n项和．

（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ),求的前项和

（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.
（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求；
（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。

(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;
(2)若.
①求数列与的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

（本题14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。
已知，且构成等差数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3），求数列的前项和.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网