已知数列中,,()(1)求数列的通项公式,(2)设,数列的前项和为,求证: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（14分）已知数列中,,()
(1)求数列的通项公式；
(2）设,数列的前项和为,求证: .

(1) ；(2）只需求出，即可证明。

解析试题分析：（1）由得，………………..3分
又，所以是等到比数列……………………………5
，即………………….………………7
（2）………………………10
………….13
……………………………. ….14
考点：等比数列的性质；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。
点评：在求数列的通项公式时，常用的一种方法是构造新数列，通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。对于递推公式形如的形式，我们常用配凑系数构造新数列。

练习册系列答案

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已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

（本小题满分12分）
已知数列满足，数列满足，
数列满足.
（1）若，证明数列为等比数列；
（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；
（3）若，证明数列的前项和满足。

（13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求数列的前n项和．

（本小题满分13分）设数列的前项和为.已知，，.
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求；
（3）若数列满足，，求数列的通项公式.

（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.
（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求；
（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n－2n(n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n为数列的前n项和，求T_n.

（本题满分12分）已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为。若，求的最小值。

（13分）某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的保险金数目为a₁,a₂,…是一个公差为d的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a₁（1+r）^n-1，第二年所交纳的保险金就变为a₂（1+r）^n-2,…，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。
（1）写出T_n与T_n+1的递推关系（n≥1）；
（2）若a₁=1,d=0.1，求｛T_n｝的通项公式。（用r表示）

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