题目内容
已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
【答案】分析：（I）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；
（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程．
解答：解：（I）由椭圆方程得焦点
，…（2分）
由条件可知，双曲线过点（3，-2）
根据双曲线定义，
…（5分）
即得
，所以
…（7分）
双曲线方程为：
，…（9分）
（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：
…（11分）
∴
…（13分）
从而可得抛物线的标准方程为：
…（15分）
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．
（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程．
解答：解：（I）由椭圆方程得焦点
，…（2分）由条件可知，双曲线过点（3，-2）
根据双曲线定义，
…（5分）即得
，所以…（7分）双曲线方程为：
，…（9分）（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：
…（11分）∴
…（13分）从而可得抛物线的标准方程为：
…（15分）点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．
练习册系列答案
相关题目
有相同的焦点．