Question

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；    
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

Answer 1

（I）由椭圆方程得焦点F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，…（2分）
由条件可知，双曲线过点（3，-2）
根据双曲线定义，2a=|

(3+ 5 )2+22

-

(3- 5 )2+22

|=|

18+6 5

-

18+6 5

|=2

15

…（5分）
即得a=

3

，所以b=

2

…（7分）
双曲线方程为：

x2

3

-

y2

2

=1，…（9分）
（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：x=

3 5

5

…（11分）
∴

p

2

=

3 5

5

…（13分）
从而可得抛物线的标准方程为：y2=-

12 5

5

x…（15分）