Question

已知一动圆与圆O1：(x+2)2+y2=49内切，与圆O2：(x-2)2+y2=1的外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由动圆与圆O₁内切，与圆O₂的外切，可得|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4，故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|，利用椭圆定义，可求动圆圆心P的轨迹方程．

解答： 解：设点P坐标为（x，y），动圆半径为r．
由圆O1：(x+2)2+y2=49，圆O2：(x-2)2+y2=1
可知O₁（-2，0），O₂（2，0），r₁=7，r₂=1…（4分）
因为动圆与圆O₁内切，与圆O₂的外切，
所以|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4…（7分）
故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|…（10分）
由椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以O₁，O₂为焦点，长轴长为8的椭圆，…（12分）
方程为：

x2

16

+

y2

12

=1…（14分）

点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，正确理解椭圆的定义是关键．