Question

1．已知函数f（x）=2^x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n=1．

Answer 1

分析 方程2^x+x-5=0的解所在的区间就是函数f（x）=2^x+x-5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．

解答 解：令f（x）=2^x+x-5，则 方程2^x+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x+x-5的零点所在的区间．
由于f（1）=2+1-5=-2＜0，f（2）=4+2-5=1＞0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2^x+x-5的零点所在的区间为（1，2），
方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），
∴n=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．