题目内容
12．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，则c100=（ ）| A． | 9903 | B． | 9902 | C． | 9901 | D． | 9900 |
分析 先求导，再知道cn的通项公式即可求出答案．
解答 解：∵f1（x）=（x2+2x+1）ex，
∴f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex，
f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex，
f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex，
数列{cn}为1，3，7，13，…，
∵1=1×（1-1）+1，3=（2-1）×2+1，7=（3-1）×3+1，13=（4-1）×4+1，
∴cn=n（n-1）+1=n2-n+1，
∴fn（x）=（x2+2nx+n2-n+1）ex，
∴c100=1002-100+1=9901，
故选：C
点评 本题考查了导数的运算法则和归纳推理的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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20．
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